3.930 \(\int x^2 (a+b x)^n (c+d x)^3 \, dx\)

Optimal. Leaf size=212 \[ \frac{(b c-a d) \left (10 a^2 d^2-8 a b c d+b^2 c^2\right ) (a+b x)^{n+3}}{b^6 (n+3)}+\frac{d \left (10 a^2 d^2-12 a b c d+3 b^2 c^2\right ) (a+b x)^{n+4}}{b^6 (n+4)}+\frac{a^2 (b c-a d)^3 (a+b x)^{n+1}}{b^6 (n+1)}+\frac{d^2 (3 b c-5 a d) (a+b x)^{n+5}}{b^6 (n+5)}-\frac{a (2 b c-5 a d) (b c-a d)^2 (a+b x)^{n+2}}{b^6 (n+2)}+\frac{d^3 (a+b x)^{n+6}}{b^6 (n+6)} \]

[Out]

(a^2*(b*c - a*d)^3*(a + b*x)^(1 + n))/(b^6*(1 + n)) - (a*(2*b*c - 5*a*d)*(b*c - a*d)^2*(a + b*x)^(2 + n))/(b^6
*(2 + n)) + ((b*c - a*d)*(b^2*c^2 - 8*a*b*c*d + 10*a^2*d^2)*(a + b*x)^(3 + n))/(b^6*(3 + n)) + (d*(3*b^2*c^2 -
12*a*b*c*d + 10*a^2*d^2)*(a + b*x)^(4 + n))/(b^6*(4 + n)) + (d^2*(3*b*c - 5*a*d)*(a + b*x)^(5 + n))/(b^6*(5 +
n)) + (d^3*(a + b*x)^(6 + n))/(b^6*(6 + n))

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.114467, antiderivative size = 212, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 18, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.056, Rules used = {88} \[ \frac{(b c-a d) \left (10 a^2 d^2-8 a b c d+b^2 c^2\right ) (a+b x)^{n+3}}{b^6 (n+3)}+\frac{d \left (10 a^2 d^2-12 a b c d+3 b^2 c^2\right ) (a+b x)^{n+4}}{b^6 (n+4)}+\frac{a^2 (b c-a d)^3 (a+b x)^{n+1}}{b^6 (n+1)}+\frac{d^2 (3 b c-5 a d) (a+b x)^{n+5}}{b^6 (n+5)}-\frac{a (2 b c-5 a d) (b c-a d)^2 (a+b x)^{n+2}}{b^6 (n+2)}+\frac{d^3 (a+b x)^{n+6}}{b^6 (n+6)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[x^2*(a + b*x)^n*(c + d*x)^3,x]

[Out]

(a^2*(b*c - a*d)^3*(a + b*x)^(1 + n))/(b^6*(1 + n)) - (a*(2*b*c - 5*a*d)*(b*c - a*d)^2*(a + b*x)^(2 + n))/(b^6
*(2 + n)) + ((b*c - a*d)*(b^2*c^2 - 8*a*b*c*d + 10*a^2*d^2)*(a + b*x)^(3 + n))/(b^6*(3 + n)) + (d*(3*b^2*c^2 -
12*a*b*c*d + 10*a^2*d^2)*(a + b*x)^(4 + n))/(b^6*(4 + n)) + (d^2*(3*b*c - 5*a*d)*(a + b*x)^(5 + n))/(b^6*(5 +
n)) + (d^3*(a + b*x)^(6 + n))/(b^6*(6 + n))

Rule 88

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_.)*((e_.) + (f_.)*(x_))^(p_.), x_Symbol] :> Int[ExpandI
ntegrand[(a + b*x)^m*(c + d*x)^n*(e + f*x)^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, p}, x] && IntegersQ[m, n] &&
(IntegerQ[p] || (GtQ[m, 0] && GeQ[n, -1]))

Rubi steps

\begin{align*} \int x^2 (a+b x)^n (c+d x)^3 \, dx &=\int \left (-\frac{a^2 (-b c+a d)^3 (a+b x)^n}{b^5}+\frac{a (-b c+a d)^2 (-2 b c+5 a d) (a+b x)^{1+n}}{b^5}+\frac{(b c-a d) \left (b^2 c^2-8 a b c d+10 a^2 d^2\right ) (a+b x)^{2+n}}{b^5}+\frac{d \left (3 b^2 c^2-12 a b c d+10 a^2 d^2\right ) (a+b x)^{3+n}}{b^5}+\frac{d^2 (3 b c-5 a d) (a+b x)^{4+n}}{b^5}+\frac{d^3 (a+b x)^{5+n}}{b^5}\right ) \, dx\\ &=\frac{a^2 (b c-a d)^3 (a+b x)^{1+n}}{b^6 (1+n)}-\frac{a (2 b c-5 a d) (b c-a d)^2 (a+b x)^{2+n}}{b^6 (2+n)}+\frac{(b c-a d) \left (b^2 c^2-8 a b c d+10 a^2 d^2\right ) (a+b x)^{3+n}}{b^6 (3+n)}+\frac{d \left (3 b^2 c^2-12 a b c d+10 a^2 d^2\right ) (a+b x)^{4+n}}{b^6 (4+n)}+\frac{d^2 (3 b c-5 a d) (a+b x)^{5+n}}{b^6 (5+n)}+\frac{d^3 (a+b x)^{6+n}}{b^6 (6+n)}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 0.185972, size = 185, normalized size = 0.87 \[ \frac{(a+b x)^{n+1} \left (\frac{d (a+b x)^3 \left (10 a^2 d^2-12 a b c d+3 b^2 c^2\right )}{n+4}+\frac{(a+b x)^2 (b c-a d) \left (10 a^2 d^2-8 a b c d+b^2 c^2\right )}{n+3}+\frac{a^2 (b c-a d)^3}{n+1}+\frac{d^2 (a+b x)^4 (3 b c-5 a d)}{n+5}+\frac{a (a+b x) (b c-a d)^2 (5 a d-2 b c)}{n+2}+\frac{d^3 (a+b x)^5}{n+6}\right )}{b^6} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[x^2*(a + b*x)^n*(c + d*x)^3,x]

[Out]

((a + b*x)^(1 + n)*((a^2*(b*c - a*d)^3)/(1 + n) + (a*(b*c - a*d)^2*(-2*b*c + 5*a*d)*(a + b*x))/(2 + n) + ((b*c
- a*d)*(b^2*c^2 - 8*a*b*c*d + 10*a^2*d^2)*(a + b*x)^2)/(3 + n) + (d*(3*b^2*c^2 - 12*a*b*c*d + 10*a^2*d^2)*(a
+ b*x)^3)/(4 + n) + (d^2*(3*b*c - 5*a*d)*(a + b*x)^4)/(5 + n) + (d^3*(a + b*x)^5)/(6 + n)))/b^6

________________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.01, size = 1073, normalized size = 5.1 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x^2*(b*x+a)^n*(d*x+c)^3,x)

[Out]

-(b*x+a)^(1+n)*(-b^5*d^3*n^5*x^5-3*b^5*c*d^2*n^5*x^4-15*b^5*d^3*n^4*x^5+5*a*b^4*d^3*n^4*x^4-3*b^5*c^2*d*n^5*x^
3-48*b^5*c*d^2*n^4*x^4-85*b^5*d^3*n^3*x^5+12*a*b^4*c*d^2*n^4*x^3+50*a*b^4*d^3*n^3*x^4-b^5*c^3*n^5*x^2-51*b^5*c
^2*d*n^4*x^3-285*b^5*c*d^2*n^3*x^4-225*b^5*d^3*n^2*x^5-20*a^2*b^3*d^3*n^3*x^3+9*a*b^4*c^2*d*n^4*x^2+144*a*b^4*
c*d^2*n^3*x^3+175*a*b^4*d^3*n^2*x^4-18*b^5*c^3*n^4*x^2-321*b^5*c^2*d*n^3*x^3-780*b^5*c*d^2*n^2*x^4-274*b^5*d^3
*n*x^5-36*a^2*b^3*c*d^2*n^3*x^2-120*a^2*b^3*d^3*n^2*x^3+2*a*b^4*c^3*n^4*x+126*a*b^4*c^2*d*n^3*x^2+564*a*b^4*c*
d^2*n^2*x^3+250*a*b^4*d^3*n*x^4-121*b^5*c^3*n^3*x^2-921*b^5*c^2*d*n^2*x^3-972*b^5*c*d^2*n*x^4-120*b^5*d^3*x^5+
60*a^3*b^2*d^3*n^2*x^2-18*a^2*b^3*c^2*d*n^3*x-324*a^2*b^3*c*d^2*n^2*x^2-220*a^2*b^3*d^3*n*x^3+32*a*b^4*c^3*n^3
*x+585*a*b^4*c^2*d*n^2*x^2+864*a*b^4*c*d^2*n*x^3+120*a*b^4*d^3*x^4-372*b^5*c^3*n^2*x^2-1188*b^5*c^2*d*n*x^3-43
2*b^5*c*d^2*x^4+72*a^3*b^2*c*d^2*n^2*x+180*a^3*b^2*d^3*n*x^2-2*a^2*b^3*c^3*n^3-216*a^2*b^3*c^2*d*n^2*x-720*a^2
*b^3*c*d^2*n*x^2-120*a^2*b^3*d^3*x^3+178*a*b^4*c^3*n^2*x+1008*a*b^4*c^2*d*n*x^2+432*a*b^4*c*d^2*x^3-508*b^5*c^
3*n*x^2-540*b^5*c^2*d*x^3-120*a^4*b*d^3*n*x+18*a^3*b^2*c^2*d*n^2+504*a^3*b^2*c*d^2*n*x+120*a^3*b^2*d^3*x^2-30*
a^2*b^3*c^3*n^2-738*a^2*b^3*c^2*d*n*x-432*a^2*b^3*c*d^2*x^2+388*a*b^4*c^3*n*x+540*a*b^4*c^2*d*x^2-240*b^5*c^3*
x^2-72*a^4*b*c*d^2*n-120*a^4*b*d^3*x+198*a^3*b^2*c^2*d*n+432*a^3*b^2*c*d^2*x-148*a^2*b^3*c^3*n-540*a^2*b^3*c^2
*d*x+240*a*b^4*c^3*x+120*a^5*d^3-432*a^4*b*c*d^2+540*a^3*b^2*c^2*d-240*a^2*b^3*c^3)/b^6/(n^6+21*n^5+175*n^4+73
5*n^3+1624*n^2+1764*n+720)

________________________________________________________________________________________

Maxima [B]  time = 1.13775, size = 684, normalized size = 3.23 \begin{align*} \frac{{\left ({\left (n^{2} + 3 \, n + 2\right )} b^{3} x^{3} +{\left (n^{2} + n\right )} a b^{2} x^{2} - 2 \, a^{2} b n x + 2 \, a^{3}\right )}{\left (b x + a\right )}^{n} c^{3}}{{\left (n^{3} + 6 \, n^{2} + 11 \, n + 6\right )} b^{3}} + \frac{3 \,{\left ({\left (n^{3} + 6 \, n^{2} + 11 \, n + 6\right )} b^{4} x^{4} +{\left (n^{3} + 3 \, n^{2} + 2 \, n\right )} a b^{3} x^{3} - 3 \,{\left (n^{2} + n\right )} a^{2} b^{2} x^{2} + 6 \, a^{3} b n x - 6 \, a^{4}\right )}{\left (b x + a\right )}^{n} c^{2} d}{{\left (n^{4} + 10 \, n^{3} + 35 \, n^{2} + 50 \, n + 24\right )} b^{4}} + \frac{3 \,{\left ({\left (n^{4} + 10 \, n^{3} + 35 \, n^{2} + 50 \, n + 24\right )} b^{5} x^{5} +{\left (n^{4} + 6 \, n^{3} + 11 \, n^{2} + 6 \, n\right )} a b^{4} x^{4} - 4 \,{\left (n^{3} + 3 \, n^{2} + 2 \, n\right )} a^{2} b^{3} x^{3} + 12 \,{\left (n^{2} + n\right )} a^{3} b^{2} x^{2} - 24 \, a^{4} b n x + 24 \, a^{5}\right )}{\left (b x + a\right )}^{n} c d^{2}}{{\left (n^{5} + 15 \, n^{4} + 85 \, n^{3} + 225 \, n^{2} + 274 \, n + 120\right )} b^{5}} + \frac{{\left ({\left (n^{5} + 15 \, n^{4} + 85 \, n^{3} + 225 \, n^{2} + 274 \, n + 120\right )} b^{6} x^{6} +{\left (n^{5} + 10 \, n^{4} + 35 \, n^{3} + 50 \, n^{2} + 24 \, n\right )} a b^{5} x^{5} - 5 \,{\left (n^{4} + 6 \, n^{3} + 11 \, n^{2} + 6 \, n\right )} a^{2} b^{4} x^{4} + 20 \,{\left (n^{3} + 3 \, n^{2} + 2 \, n\right )} a^{3} b^{3} x^{3} - 60 \,{\left (n^{2} + n\right )} a^{4} b^{2} x^{2} + 120 \, a^{5} b n x - 120 \, a^{6}\right )}{\left (b x + a\right )}^{n} d^{3}}{{\left (n^{6} + 21 \, n^{5} + 175 \, n^{4} + 735 \, n^{3} + 1624 \, n^{2} + 1764 \, n + 720\right )} b^{6}} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^2*(b*x+a)^n*(d*x+c)^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

((n^2 + 3*n + 2)*b^3*x^3 + (n^2 + n)*a*b^2*x^2 - 2*a^2*b*n*x + 2*a^3)*(b*x + a)^n*c^3/((n^3 + 6*n^2 + 11*n + 6
)*b^3) + 3*((n^3 + 6*n^2 + 11*n + 6)*b^4*x^4 + (n^3 + 3*n^2 + 2*n)*a*b^3*x^3 - 3*(n^2 + n)*a^2*b^2*x^2 + 6*a^3
*b*n*x - 6*a^4)*(b*x + a)^n*c^2*d/((n^4 + 10*n^3 + 35*n^2 + 50*n + 24)*b^4) + 3*((n^4 + 10*n^3 + 35*n^2 + 50*n
+ 24)*b^5*x^5 + (n^4 + 6*n^3 + 11*n^2 + 6*n)*a*b^4*x^4 - 4*(n^3 + 3*n^2 + 2*n)*a^2*b^3*x^3 + 12*(n^2 + n)*a^3
*b^2*x^2 - 24*a^4*b*n*x + 24*a^5)*(b*x + a)^n*c*d^2/((n^5 + 15*n^4 + 85*n^3 + 225*n^2 + 274*n + 120)*b^5) + ((
n^5 + 15*n^4 + 85*n^3 + 225*n^2 + 274*n + 120)*b^6*x^6 + (n^5 + 10*n^4 + 35*n^3 + 50*n^2 + 24*n)*a*b^5*x^5 - 5
*(n^4 + 6*n^3 + 11*n^2 + 6*n)*a^2*b^4*x^4 + 20*(n^3 + 3*n^2 + 2*n)*a^3*b^3*x^3 - 60*(n^2 + n)*a^4*b^2*x^2 + 12
0*a^5*b*n*x - 120*a^6)*(b*x + a)^n*d^3/((n^6 + 21*n^5 + 175*n^4 + 735*n^3 + 1624*n^2 + 1764*n + 720)*b^6)

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 1.70313, size = 2273, normalized size = 10.72 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^2*(b*x+a)^n*(d*x+c)^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

(2*a^3*b^3*c^3*n^3 + 240*a^3*b^3*c^3 - 540*a^4*b^2*c^2*d + 432*a^5*b*c*d^2 - 120*a^6*d^3 + (b^6*d^3*n^5 + 15*b
^6*d^3*n^4 + 85*b^6*d^3*n^3 + 225*b^6*d^3*n^2 + 274*b^6*d^3*n + 120*b^6*d^3)*x^6 + (432*b^6*c*d^2 + (3*b^6*c*d
^2 + a*b^5*d^3)*n^5 + 2*(24*b^6*c*d^2 + 5*a*b^5*d^3)*n^4 + 5*(57*b^6*c*d^2 + 7*a*b^5*d^3)*n^3 + 10*(78*b^6*c*d
^2 + 5*a*b^5*d^3)*n^2 + 12*(81*b^6*c*d^2 + 2*a*b^5*d^3)*n)*x^5 + (540*b^6*c^2*d + 3*(b^6*c^2*d + a*b^5*c*d^2)*
n^5 + (51*b^6*c^2*d + 36*a*b^5*c*d^2 - 5*a^2*b^4*d^3)*n^4 + 3*(107*b^6*c^2*d + 47*a*b^5*c*d^2 - 10*a^2*b^4*d^3
)*n^3 + (921*b^6*c^2*d + 216*a*b^5*c*d^2 - 55*a^2*b^4*d^3)*n^2 + 6*(198*b^6*c^2*d + 18*a*b^5*c*d^2 - 5*a^2*b^4
*d^3)*n)*x^4 + (240*b^6*c^3 + (b^6*c^3 + 3*a*b^5*c^2*d)*n^5 + 6*(3*b^6*c^3 + 7*a*b^5*c^2*d - 2*a^2*b^4*c*d^2)*
n^4 + (121*b^6*c^3 + 195*a*b^5*c^2*d - 108*a^2*b^4*c*d^2 + 20*a^3*b^3*d^3)*n^3 + 12*(31*b^6*c^3 + 28*a*b^5*c^2
*d - 20*a^2*b^4*c*d^2 + 5*a^3*b^3*d^3)*n^2 + 4*(127*b^6*c^3 + 45*a*b^5*c^2*d - 36*a^2*b^4*c*d^2 + 10*a^3*b^3*d
^3)*n)*x^3 + 6*(5*a^3*b^3*c^3 - 3*a^4*b^2*c^2*d)*n^2 + (a*b^5*c^3*n^5 + (16*a*b^5*c^3 - 9*a^2*b^4*c^2*d)*n^4 +
(89*a*b^5*c^3 - 108*a^2*b^4*c^2*d + 36*a^3*b^3*c*d^2)*n^3 + (194*a*b^5*c^3 - 369*a^2*b^4*c^2*d + 252*a^3*b^3*
c*d^2 - 60*a^4*b^2*d^3)*n^2 + 6*(20*a*b^5*c^3 - 45*a^2*b^4*c^2*d + 36*a^3*b^3*c*d^2 - 10*a^4*b^2*d^3)*n)*x^2 +
2*(74*a^3*b^3*c^3 - 99*a^4*b^2*c^2*d + 36*a^5*b*c*d^2)*n - 2*(a^2*b^4*c^3*n^4 + 3*(5*a^2*b^4*c^3 - 3*a^3*b^3*
c^2*d)*n^3 + (74*a^2*b^4*c^3 - 99*a^3*b^3*c^2*d + 36*a^4*b^2*c*d^2)*n^2 + 6*(20*a^2*b^4*c^3 - 45*a^3*b^3*c^2*d
+ 36*a^4*b^2*c*d^2 - 10*a^5*b*d^3)*n)*x)*(b*x + a)^n/(b^6*n^6 + 21*b^6*n^5 + 175*b^6*n^4 + 735*b^6*n^3 + 1624
*b^6*n^2 + 1764*b^6*n + 720*b^6)

________________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 23.6046, size = 13223, normalized size = 62.37 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x**2*(b*x+a)**n*(d*x+c)**3,x)

[Out]

Piecewise((a**n*(c**3*x**3/3 + 3*c**2*d*x**4/4 + 3*c*d**2*x**5/5 + d**3*x**6/6), Eq(b, 0)), (60*a**5*d**3*log(
a/b + x)/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**
11*x**5) + 137*a**5*d**3/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**
10*x**4 + 60*b**11*x**5) - 36*a**4*b*c*d**2/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b*
*9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 300*a**4*b*d**3*x*log(a/b + x)/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x +
600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 625*a**4*b*d**3*x/(60*a**5*b**6
+ 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) - 9*a**3*b**2
*c**2*d/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**1
1*x**5) - 180*a**3*b**2*c*d**2*x/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 3
00*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 600*a**3*b**2*d**3*x**2*log(a/b + x)/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*
a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 1100*a**3*b**2*d**3*x**2/(60*a**5*b*
*6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) - 2*a**2*b*
*3*c**3/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**1
1*x**5) - 45*a**2*b**3*c**2*d*x/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 30
0*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) - 360*a**2*b**3*c*d**2*x**2/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x*
*2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 600*a**2*b**3*d**3*x**3*log(a/b + x)/(60*a**5*b*
*6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 900*a**2*
b**3*d**3*x**3/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 +
60*b**11*x**5) - 10*a*b**4*c**3*x/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 +
300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) - 90*a*b**4*c**2*d*x**2/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2
+ 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) - 360*a*b**4*c*d**2*x**3/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b*
*7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 300*a*b**4*d**3*x**4*log(
a/b + x)/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**
11*x**5) + 300*a*b**4*d**3*x**4/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 30
0*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) - 20*b**5*c**3*x**2/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600
*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) - 90*b**5*c**2*d*x**3/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 60
0*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) - 180*b**5*c*d**2*x**4/(60*a**5*b**6
+ 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 60*b**5*d**
3*x**5*log(a/b + x)/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x*
*4 + 60*b**11*x**5), Eq(n, -6)), (-60*a**7*d**3*log(a/b + x)/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**
2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) - 35*a**7*d**3/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2
+ 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) + 36*a**6*b*c*d**2*log(a/b + x)/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72*
a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) + 21*a**6*b*c*d**2/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 7
2*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) - 240*a**6*b*d**3*x*log(a/b + x)/(12*a**6*b**6 + 48
*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) - 80*a**6*b*d**3*x/(12*a**6*b**6 +
48*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) + 144*a**5*b**2*c*d**2*x*log(a/b
+ x)/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) + 48*a**5*b*
*2*c*d**2*x/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) - 360
*a**5*b**2*d**3*x**2*log(a/b + x)/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*
a**2*b**10*x**4) + 216*a**4*b**3*c*d**2*x**2*log(a/b + x)/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 +
48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) - 240*a**4*b**3*d**3*x**3*log(a/b + x)/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x
+ 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) + 120*a**4*b**3*d**3*x**3/(12*a**6*b**6 + 48*a*
*5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) + 144*a**3*b**4*c*d**2*x**3*log(a/b +
x)/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) - 72*a**3*b**4
*c*d**2*x**3/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) - 60
*a**3*b**4*d**3*x**4*log(a/b + x)/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*
a**2*b**10*x**4) + 90*a**3*b**4*d**3*x**4/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x*
*3 + 12*a**2*b**10*x**4) + 36*a**2*b**5*c*d**2*x**4*log(a/b + x)/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8
*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) - 54*a**2*b**5*c*d**2*x**4/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**7*x + 72
*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) + 12*a**2*b**5*d**3*x**5/(12*a**6*b**6 + 48*a**5*b**
7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) + 4*a*b**6*c**3*x**3/(12*a**6*b**6 + 48*a**5
*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) + 9*a*b**6*c**2*d*x**4/(12*a**6*b**6 + 4
8*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4) + b**7*c**3*x**4/(12*a**6*b**6 + 4
8*a**5*b**7*x + 72*a**4*b**8*x**2 + 48*a**3*b**9*x**3 + 12*a**2*b**10*x**4), Eq(n, -5)), (60*a**6*d**3*log(a/b
+ x)/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) + 50*a**6*d**3/(6*a**4*b**6 + 18*a**3
*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) - 72*a**5*b*c*d**2*log(a/b + x)/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 1
8*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) - 60*a**5*b*c*d**2/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b
**9*x**3) + 180*a**5*b*d**3*x*log(a/b + x)/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3)
+ 90*a**5*b*d**3*x/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) + 18*a**4*b**2*c**2*d*lo
g(a/b + x)/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) + 15*a**4*b**2*c**2*d/(6*a**4*b*
*6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) - 216*a**4*b**2*c*d**2*x*log(a/b + x)/(6*a**4*b**6 +
18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) - 108*a**4*b**2*c*d**2*x/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 1
8*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) + 180*a**4*b**2*d**3*x**2*log(a/b + x)/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a*
*2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) + 54*a**3*b**3*c**2*d*x*log(a/b + x)/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**
8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) + 27*a**3*b**3*c**2*d*x/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x
**3) - 216*a**3*b**3*c*d**2*x**2*log(a/b + x)/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**
3) + 60*a**3*b**3*d**3*x**3*log(a/b + x)/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) -
60*a**3*b**3*d**3*x**3/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) + 54*a**2*b**4*c**2*
d*x**2*log(a/b + x)/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) - 72*a**2*b**4*c*d**2*x
**3*log(a/b + x)/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) + 72*a**2*b**4*c*d**2*x**3
/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) - 15*a**2*b**4*d**3*x**4/(6*a**4*b**6 + 18
*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) + 18*a*b**5*c**2*d*x**3*log(a/b + x)/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*
b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) - 18*a*b**5*c**2*d*x**3/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b*
*8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) + 18*a*b**5*c*d**2*x**4/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*
x**3) + 3*a*b**5*d**3*x**5/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3) + 2*b**6*c**3*x*
*3/(6*a**4*b**6 + 18*a**3*b**7*x + 18*a**2*b**8*x**2 + 6*a*b**9*x**3), Eq(n, -4)), (-60*a**5*d**3*log(a/b + x)
/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 90*a**5*d**3/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 108*a**4
*b*c*d**2*log(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 162*a**4*b*c*d**2/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*
x + 6*b**8*x**2) - 120*a**4*b*d**3*x*log(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 120*a**4*b*d**3*
x/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 54*a**3*b**2*c**2*d*log(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*
b**8*x**2) - 81*a**3*b**2*c**2*d/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 216*a**3*b**2*c*d**2*x*log(a/b +
x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 216*a**3*b**2*c*d**2*x/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2
) - 60*a**3*b**2*d**3*x**2*log(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 6*a**2*b**3*c**3*log(a/b +
x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 9*a**2*b**3*c**3/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 1
08*a**2*b**3*c**2*d*x*log(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 108*a**2*b**3*c**2*d*x/(6*a**2*
b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 108*a**2*b**3*c*d**2*x**2*log(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8
*x**2) + 20*a**2*b**3*d**3*x**3/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 12*a*b**4*c**3*x*log(a/b + x)/(6*a
**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 12*a*b**4*c**3*x/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 54*a*b**4
*c**2*d*x**2*log(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 36*a*b**4*c*d**2*x**3/(6*a**2*b**6 + 12*
a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 5*a*b**4*d**3*x**4/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 6*b**5*c**3*x**2*log(
a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 18*b**5*c**2*d*x**3/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x
**2) + 9*b**5*c*d**2*x**4/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 2*b**5*d**3*x**5/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**
7*x + 6*b**8*x**2), Eq(n, -3)), (60*a**5*d**3*log(a/b + x)/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 60*a**5*d**3/(12*a*b**6 +
12*b**7*x) - 144*a**4*b*c*d**2*log(a/b + x)/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) - 144*a**4*b*c*d**2/(12*a*b**6 + 12*b**7*
x) + 60*a**4*b*d**3*x*log(a/b + x)/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 108*a**3*b**2*c**2*d*log(a/b + x)/(12*a*b**6 + 12
*b**7*x) + 108*a**3*b**2*c**2*d/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) - 144*a**3*b**2*c*d**2*x*log(a/b + x)/(12*a*b**6 + 12*
b**7*x) - 30*a**3*b**2*d**3*x**2/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) - 24*a**2*b**3*c**3*log(a/b + x)/(12*a*b**6 + 12*b**7
*x) - 24*a**2*b**3*c**3/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 108*a**2*b**3*c**2*d*x*log(a/b + x)/(12*a*b**6 + 12*b**7*x)
+ 72*a**2*b**3*c*d**2*x**2/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 10*a**2*b**3*d**3*x**3/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) - 24*a*b**
4*c**3*x*log(a/b + x)/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) - 54*a*b**4*c**2*d*x**2/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) - 24*a*b**4*c*d*
*2*x**3/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) - 5*a*b**4*d**3*x**4/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 12*b**5*c**3*x**2/(12*a*b**6 +
12*b**7*x) + 18*b**5*c**2*d*x**3/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 12*b**5*c*d**2*x**4/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 3*b**
5*d**3*x**5/(12*a*b**6 + 12*b**7*x), Eq(n, -2)), (-a**5*d**3*log(a/b + x)/b**6 + 3*a**4*c*d**2*log(a/b + x)/b*
*5 + a**4*d**3*x/b**5 - 3*a**3*c**2*d*log(a/b + x)/b**4 - 3*a**3*c*d**2*x/b**4 - a**3*d**3*x**2/(2*b**4) + a**
2*c**3*log(a/b + x)/b**3 + 3*a**2*c**2*d*x/b**3 + 3*a**2*c*d**2*x**2/(2*b**3) + a**2*d**3*x**3/(3*b**3) - a*c*
*3*x/b**2 - 3*a*c**2*d*x**2/(2*b**2) - a*c*d**2*x**3/b**2 - a*d**3*x**4/(4*b**2) + c**3*x**2/(2*b) + c**2*d*x*
*3/b + 3*c*d**2*x**4/(4*b) + d**3*x**5/(5*b), Eq(n, -1)), (-120*a**6*d**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n*
*5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 72*a**5*b*c*d**2*n*(a + b*x)**
n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 432*a
**5*b*c*d**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b*
*6*n + 720*b**6) + 120*a**5*b*d**3*n*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3
+ 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 18*a**4*b**2*c**2*d*n**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 +
175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 198*a**4*b**2*c**2*d*n*(a + b*x)**
n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 540*a
**4*b**2*c**2*d*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764
*b**6*n + 720*b**6) - 72*a**4*b**2*c*d**2*n**2*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*
b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 432*a**4*b**2*c*d**2*n*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b
**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 60*a**4*b**2*d**3*n**2*x
**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 72
0*b**6) - 60*a**4*b**2*d**3*n*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 16
24*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 2*a**3*b**3*c**3*n**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b*
*6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 30*a**3*b**3*c**3*n**2*(a + b*x)**n/(b**6
*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 148*a**3*b**
3*c**3*n*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n
+ 720*b**6) + 240*a**3*b**3*c**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 162
4*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 18*a**3*b**3*c**2*d*n**3*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 17
5*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 198*a**3*b**3*c**2*d*n**2*x*(a + b*x)
**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 540
*a**3*b**3*c**2*d*n*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2
+ 1764*b**6*n + 720*b**6) + 36*a**3*b**3*c*d**2*n**3*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n*
*4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 252*a**3*b**3*c*d**2*n**2*x**2*(a + b*x)**n/(b
**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 216*a**3*
b**3*c*d**2*n*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1
764*b**6*n + 720*b**6) + 20*a**3*b**3*d**3*n**3*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 +
735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 60*a**3*b**3*d**3*n**2*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6
+ 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 40*a**3*b**3*d**3
*n*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n
+ 720*b**6) - 2*a**2*b**4*c**3*n**4*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 +
1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 30*a**2*b**4*c**3*n**3*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 +
175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 148*a**2*b**4*c**3*n**2*x*(a + b*x)
**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 240
*a**2*b**4*c**3*n*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 +
1764*b**6*n + 720*b**6) - 9*a**2*b**4*c**2*d*n**4*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4
+ 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 108*a**2*b**4*c**2*d*n**3*x**2*(a + b*x)**n/(b**6
*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 369*a**2*b**
4*c**2*d*n**2*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1
764*b**6*n + 720*b**6) - 270*a**2*b**4*c**2*d*n*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 +
735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 12*a**2*b**4*c*d**2*n**4*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n*
*6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 108*a**2*b**4*c
*d**2*n**3*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764
*b**6*n + 720*b**6) - 240*a**2*b**4*c*d**2*n**2*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 +
735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 144*a**2*b**4*c*d**2*n*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6
+ 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 5*a**2*b**4*d**3*
n**4*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*
n + 720*b**6) - 30*a**2*b**4*d**3*n**3*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*
n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 55*a**2*b**4*d**3*n**2*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**
6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 30*a**2*b**4*d**3*n*x**4*(
a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**
6) + a*b**5*c**3*n**5*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*
n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 16*a*b**5*c**3*n**4*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n*
*4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 89*a*b**5*c**3*n**3*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n*
*6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 194*a*b**5*c**3
*n**2*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6
*n + 720*b**6) + 120*a*b**5*c**3*n*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3
+ 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 3*a*b**5*c**2*d*n**5*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5
+ 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 42*a*b**5*c**2*d*n**4*x**3*(a +
b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) +
195*a*b**5*c**2*d*n**3*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**
6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 336*a*b**5*c**2*d*n**2*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b*
*6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 180*a*b**5*c**2*d*n*x**3*(a + b*x)**n/(b*
*6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 3*a*b**5*c
*d**2*n**5*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764
*b**6*n + 720*b**6) + 36*a*b**5*c*d**2*n**4*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*
b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 141*a*b**5*c*d**2*n**3*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 2
1*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 216*a*b**5*c*d**2*n**
2*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n +
720*b**6) + 108*a*b**5*c*d**2*n*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 +
1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + a*b**5*d**3*n**5*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175
*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 10*a*b**5*d**3*n**4*x**5*(a + b*x)**n/
(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 35*a*b*
*5*d**3*n**3*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 17
64*b**6*n + 720*b**6) + 50*a*b**5*d**3*n**2*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*
b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 24*a*b**5*d**3*n*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6
*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + b**6*c**3*n**5*x**3*(a + b*
x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 1
8*b**6*c**3*n**4*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2
+ 1764*b**6*n + 720*b**6) + 121*b**6*c**3*n**3*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 7
35*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 372*b**6*c**3*n**2*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21
*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 508*b**6*c**3*n*x**3*(
a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**
6) + 240*b**6*c**3*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**
2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 3*b**6*c**2*d*n**5*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 +
735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 51*b**6*c**2*d*n**4*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 +
21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 321*b**6*c**2*d*n**
3*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n +
720*b**6) + 921*b**6*c**2*d*n**2*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3
+ 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 1188*b**6*c**2*d*n*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 +
175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 540*b**6*c**2*d*x**4*(a + b*x)**n/(
b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 3*b**6*c
*d**2*n**5*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764
*b**6*n + 720*b**6) + 48*b**6*c*d**2*n**4*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b*
*6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 285*b**6*c*d**2*n**3*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b*
*6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 780*b**6*c*d**2*n**2*x**5
*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b
**6) + 972*b**6*c*d**2*n*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b*
*6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 432*b**6*c*d**2*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**
4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + b**6*d**3*n**5*x**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 2
1*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 15*b**6*d**3*n**4*x**
6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*
b**6) + 85*b**6*d**3*n**3*x**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b
**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 225*b**6*d**3*n**2*x**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6
*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 274*b**6*d**3*n*x**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**
6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 120*b**6*d**3*x*
*6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720
*b**6), True))

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 1.76577, size = 2529, normalized size = 11.93 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^2*(b*x+a)^n*(d*x+c)^3,x, algorithm="giac")

[Out]

((b*x + a)^n*b^6*d^3*n^5*x^6 + 3*(b*x + a)^n*b^6*c*d^2*n^5*x^5 + (b*x + a)^n*a*b^5*d^3*n^5*x^5 + 15*(b*x + a)^
n*b^6*d^3*n^4*x^6 + 3*(b*x + a)^n*b^6*c^2*d*n^5*x^4 + 3*(b*x + a)^n*a*b^5*c*d^2*n^5*x^4 + 48*(b*x + a)^n*b^6*c
*d^2*n^4*x^5 + 10*(b*x + a)^n*a*b^5*d^3*n^4*x^5 + 85*(b*x + a)^n*b^6*d^3*n^3*x^6 + (b*x + a)^n*b^6*c^3*n^5*x^3
+ 3*(b*x + a)^n*a*b^5*c^2*d*n^5*x^3 + 51*(b*x + a)^n*b^6*c^2*d*n^4*x^4 + 36*(b*x + a)^n*a*b^5*c*d^2*n^4*x^4 -
5*(b*x + a)^n*a^2*b^4*d^3*n^4*x^4 + 285*(b*x + a)^n*b^6*c*d^2*n^3*x^5 + 35*(b*x + a)^n*a*b^5*d^3*n^3*x^5 + 22
5*(b*x + a)^n*b^6*d^3*n^2*x^6 + (b*x + a)^n*a*b^5*c^3*n^5*x^2 + 18*(b*x + a)^n*b^6*c^3*n^4*x^3 + 42*(b*x + a)^
n*a*b^5*c^2*d*n^4*x^3 - 12*(b*x + a)^n*a^2*b^4*c*d^2*n^4*x^3 + 321*(b*x + a)^n*b^6*c^2*d*n^3*x^4 + 141*(b*x +
a)^n*a*b^5*c*d^2*n^3*x^4 - 30*(b*x + a)^n*a^2*b^4*d^3*n^3*x^4 + 780*(b*x + a)^n*b^6*c*d^2*n^2*x^5 + 50*(b*x +
a)^n*a*b^5*d^3*n^2*x^5 + 274*(b*x + a)^n*b^6*d^3*n*x^6 + 16*(b*x + a)^n*a*b^5*c^3*n^4*x^2 - 9*(b*x + a)^n*a^2*
b^4*c^2*d*n^4*x^2 + 121*(b*x + a)^n*b^6*c^3*n^3*x^3 + 195*(b*x + a)^n*a*b^5*c^2*d*n^3*x^3 - 108*(b*x + a)^n*a^
2*b^4*c*d^2*n^3*x^3 + 20*(b*x + a)^n*a^3*b^3*d^3*n^3*x^3 + 921*(b*x + a)^n*b^6*c^2*d*n^2*x^4 + 216*(b*x + a)^n
*a*b^5*c*d^2*n^2*x^4 - 55*(b*x + a)^n*a^2*b^4*d^3*n^2*x^4 + 972*(b*x + a)^n*b^6*c*d^2*n*x^5 + 24*(b*x + a)^n*a
*b^5*d^3*n*x^5 + 120*(b*x + a)^n*b^6*d^3*x^6 - 2*(b*x + a)^n*a^2*b^4*c^3*n^4*x + 89*(b*x + a)^n*a*b^5*c^3*n^3*
x^2 - 108*(b*x + a)^n*a^2*b^4*c^2*d*n^3*x^2 + 36*(b*x + a)^n*a^3*b^3*c*d^2*n^3*x^2 + 372*(b*x + a)^n*b^6*c^3*n
^2*x^3 + 336*(b*x + a)^n*a*b^5*c^2*d*n^2*x^3 - 240*(b*x + a)^n*a^2*b^4*c*d^2*n^2*x^3 + 60*(b*x + a)^n*a^3*b^3*
d^3*n^2*x^3 + 1188*(b*x + a)^n*b^6*c^2*d*n*x^4 + 108*(b*x + a)^n*a*b^5*c*d^2*n*x^4 - 30*(b*x + a)^n*a^2*b^4*d^
3*n*x^4 + 432*(b*x + a)^n*b^6*c*d^2*x^5 - 30*(b*x + a)^n*a^2*b^4*c^3*n^3*x + 18*(b*x + a)^n*a^3*b^3*c^2*d*n^3*
x + 194*(b*x + a)^n*a*b^5*c^3*n^2*x^2 - 369*(b*x + a)^n*a^2*b^4*c^2*d*n^2*x^2 + 252*(b*x + a)^n*a^3*b^3*c*d^2*
n^2*x^2 - 60*(b*x + a)^n*a^4*b^2*d^3*n^2*x^2 + 508*(b*x + a)^n*b^6*c^3*n*x^3 + 180*(b*x + a)^n*a*b^5*c^2*d*n*x
^3 - 144*(b*x + a)^n*a^2*b^4*c*d^2*n*x^3 + 40*(b*x + a)^n*a^3*b^3*d^3*n*x^3 + 540*(b*x + a)^n*b^6*c^2*d*x^4 +
2*(b*x + a)^n*a^3*b^3*c^3*n^3 - 148*(b*x + a)^n*a^2*b^4*c^3*n^2*x + 198*(b*x + a)^n*a^3*b^3*c^2*d*n^2*x - 72*(
b*x + a)^n*a^4*b^2*c*d^2*n^2*x + 120*(b*x + a)^n*a*b^5*c^3*n*x^2 - 270*(b*x + a)^n*a^2*b^4*c^2*d*n*x^2 + 216*(
b*x + a)^n*a^3*b^3*c*d^2*n*x^2 - 60*(b*x + a)^n*a^4*b^2*d^3*n*x^2 + 240*(b*x + a)^n*b^6*c^3*x^3 + 30*(b*x + a)
^n*a^3*b^3*c^3*n^2 - 18*(b*x + a)^n*a^4*b^2*c^2*d*n^2 - 240*(b*x + a)^n*a^2*b^4*c^3*n*x + 540*(b*x + a)^n*a^3*
b^3*c^2*d*n*x - 432*(b*x + a)^n*a^4*b^2*c*d^2*n*x + 120*(b*x + a)^n*a^5*b*d^3*n*x + 148*(b*x + a)^n*a^3*b^3*c^
3*n - 198*(b*x + a)^n*a^4*b^2*c^2*d*n + 72*(b*x + a)^n*a^5*b*c*d^2*n + 240*(b*x + a)^n*a^3*b^3*c^3 - 540*(b*x
+ a)^n*a^4*b^2*c^2*d + 432*(b*x + a)^n*a^5*b*c*d^2 - 120*(b*x + a)^n*a^6*d^3)/(b^6*n^6 + 21*b^6*n^5 + 175*b^6*
n^4 + 735*b^6*n^3 + 1624*b^6*n^2 + 1764*b^6*n + 720*b^6)